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无穷级数-高等数学一复习资料

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  (一)数项级数

  1.知识范围

  (1)数项级数

  数项级数的概念 级数的收敛与发散 级数的基本性质 级数收敛的必要条件

  (2)正项级数收敛性的判别法

  比较判别法 比值判别法

  (3)任意项级数

  交错级数 绝对收敛 条件收敛 莱布尼茨判别法

  2.要求

  (1)理解级数收敛、发散的概念。掌握级数收敛的必要条件,了解级数的基本性质。

  (2)掌握正项级数的比值判别法。会用正项级数的比较判别法。

  (3)掌握几何级数 、调和级数 与 级数 的收敛性。

  (4)了解级数绝对收敛与条件收敛的概念,会使用莱布尼茨判别法。

  

  (二)幂级数

  1.知识范围

  (1)幂级数的概念

  收敛半径 收敛区间

  (2)幂级数的基本性质

  (3)将简单的初等函数展开为幂级数

  2.要求

  (1)了解幂级数的概念。

  (2)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和、差、逐项求导与逐项积分)。

  (3)掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间(不要求讨论端点)的方法。

  (4)会运用 的麦克劳林(Maclaurin)公式,将一些简单的初等函数展开为或 的幂级数。

  

  

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